Как считают эльфы? О превосходстве дюжины и гросса.«Если б только это было возможно, Эльдар предпочли бы считать в шестизначной и двенадцатеричной системе»
(WP III Dodatek D, str. 349, Amber)
Толкин утверждал, что любовь эльфов к шестеркам («половине дюжины»), двенадцати («дюжине») и к числу 144 («гросс») имела основы ритуальные, а не практические (из Дополнения D мы знаем, что неделя у Эльдар, enquië, насчитывала 6 дней – это имело важное значение для всего эльфийского календаря, называемого Календарем Имладрис, в котором кратность числам 6 и 12 являлась принципом счета – просим ознакомиться с Дополнением D). Согласно другому источнику, Толкин пишет: «уже в языке общеэльдарском числа, кратные трем, были признаны чрезвычайно важными – особенно шесть, двенадцать и восемнадцать. Также они были важны и в арифметике. Параллельно с десятичной системой, была изобретена система двенадцатеричная, применимая для вычислений, куда входили такие слова, как 12 (дюжина) и 144 (гросс)». [Vinyar Tengwar № 42, стр. 24] И действительно, выбор дуодецимальной системы имеет много практических преимуществ в арифметике. В книге математика Алекса Беллоса «Приключения Алекса в Стране Чисел» (Альбатрос, Иновроцлав 2013) мы можем ознакомиться с превосходством этой системы над нашей повседневной десятичной. А если эльфы были математиками, то они не могли не выбрать лучшую из систем исчисления!
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]В двенадцатеричную систему входят 12 цифр: от 0 до 9, а также дополнительные 10 и 11. В толкиеновских источниках цифры «внедесятичной» системы принято записывать как A и B. Таким образом, до 12 расчет идет так:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10
Новые отдельные цифры в нашем мире получили новые названия. Так, A мы называем dek, а B – el. Кроме того, двенадцатеричная десятка (эквивалент десятичной 12) называется do (от dozen «дюжина»). Причина, по которой 12 можно считать лучше, чем 10, - это ее делимость: 12 делится на 2, 3, 4 и 6, в то время, как 10 – только на 2 и 5. Наши современные сторонники дуодецимальной системы утверждают, что в ежедневном пользовании нам гораздо легче было бы делить на 3 и 4, чем на 5. Если у тебя есть 12 яблок, то ты можешь разделить их на 2 пакета по 6, на 3 по 4, на 4 по 3 или на 6 пакетов по 2 яблока. Это гораздо удобнее десяти яблок, которые можно разделить поровну лишь на 2 пакета по 5 либо на 5 пакетов по 2 яблока.
Делимость также важна и в таблице умножения. В каждой системе исчисления проще всего запоминается умножение чисел, на которые делится основа этой системы. Поэтому в десятичной системе так легко произвести умножение на 2 и 5 – их произведения являются четными числами либо же заканчиваются на 5. Как легче всего выучить таблицу умножения по двенадцатеричной системе, описывает нам в своей книге Алекс Беллос. На стр.64 мы видим таблицу с умножением на 2, 3, 4 и 6. Закономерность, повторяемость простой для запоминания формулы – все это сразу же бросается в глаза. Однако самым большим преимуществом дуодецимальной системы является ее практичность при работе с дробями. Например, ⅓ от 10 составляет 3,33... с тройками, продолжающимися бесконечно. A ¼ от 10 - это 2,5, где нужно использовать десятичный разделитель (имеется в виду, запятая, прим.пер.) В системе двенадцатеричной ⅓ от 10 (= десятичной 12) – это 4, а ¼ равна 3. В процентах ⅓ составляет 40%, а ¼ - 30%. Если мы рассмотрим деление 100 (= десятичной 144) на числа от 1 до 12, то увидим, что в системе дуодецимальной результаты выходят более простыми.
Описывая элементы культуры своих Эльдар, Толкин был открыт для интересных предложений своего времени (мы писали об этом во время обсуждения связи между числовым счетом в Шире с идеей Всемирного календаря с 1930г.; см.статью «Является ли Календарь Шира Всемирным Календарем?»).
В 1934г. в Соединенных Штатах было основано Американское Общество Дуодецималей (ныне Общество Дюжины Америки или Американское Дюжинное Содружество). Похожая организация появилась в Великобритании в 1959г. - The Dozenal Society of Great Britain (Общество Дюжины Великобритании). Толкиновские Эльдар определенно были бы потенциальными членами подобных организаций…
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]Мы знаем, что Эльдар в мире Арды в качестве письма прежде всего используют тенгвар (ранее они использовали сарати, а в Дориате изобрели руны кирт, но в третью эпоху Средиземья письмом, которое чаще всего ассоциировалось с ними, был именно тенгвар). В тенгваре тоже есть свои цифры, в том числе и для системы «дюжины». Краткую статью на предмет феанорских цифр вы сможете найти здесь: «Tengwar Numerals» («Письменные Системы Средиземья» Дэвида Дохана и Джулиана Брэдфилда; в журнале Quettar Special Publication №1, 1987г.) Подробную статью о квенийских числительных можно найти здесь: «Эльдарские числительные» Торстена Ренка. Ниже представляем вам цифры на тенгваре, которые в 80х годах предоставил авторам журнала Quettar сам Кристофер Толкин. Скорее всего, они возникли в более позднем источнике (ранее не опубликованном ни в Vinyar Tengwar, ни в Parma Eldalamberon). Обратите внимание на то, что Эльдар придумали абстрактную идею «0» нуля, которая в нашем мире добралась до Запада только в средние века – из Индии благодаря арабскому влиянию. Существование нуля как такового стало революционным в нашей системе счета. Эльдар также пользуются этим изобретением. Структура числительных указывает на то, что Эльфы, как и Люди, легче всего запоминают наборы из трех знаков – система 1-12 делится на группы 1-3, 4-6, 7-9, A-10 (см. Алекс Беллос, «Приключения Алекса в Стране Чисел», стр. 70).
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]Выше я представил вам свою таблицу, где указаны цифры на тенгваре от 1 до 144 (в двенадцатеричной системе – от 1 до 100). Как же называются эти цифры в квенья? Толкин показал нам лишь обозначения для чисел от 1 до 12. Остальное – это реконструкция.
Моя реконструкция квенийских числительных в двенадцатеричной системе выглядит следующим образом:
1 –min; 2 – atta, 3 – neldë; 4 – canta, 5 lemen, 6 – enquë,
7 – otso, 8 – toldo, 9 – nertë, A – quean, B – minquë, 10 – *rasta
Далее у нас идет великое неизвестное, и, наконец, 144 – *hosta
Может, у кого-нибудь есть идея, как записать всю дуодецимальную систему в квенья?
Ryszard „Galadhorn” Derdziński
Перевод с польского: Nataliia Kovalenko 
Вс Мар 24, 2024 4:20 pm автор 
Тема: Синдарин 
